这的确不是论文,没有标题、目录、没有引言跟导语,格式也跟规范不沾边,而且手机拍摄的手稿照片看起来也不太方便。
但却让苏志坚看得无比认真,比看他正经学生提交的正经论文还认真。
此刻,苏志坚的办公室里安静到落针可闻。
直接看到第一个结论,苏志坚才抬头看了眼已经坐在他对面似乎在发呆的乔源。
“……结合b的全局lipschitz性,sde有唯一强解,且由harris定理,存在唯一不变概率测度μ_σ。
其密度由fokker-pnck方程稳态解给出:0=?·[?j(x)μ_σ(x)]+(σ22)Δμ_σ(x)直接验证μ_σ(x)=z{-1}exp(-2j(x)σ2)(z是归一化常量)是解。”
创造性的漂移项性质,扩散项选取,以及lyapunov函数构造,利用j的强凸性和光滑性,解决了指数遍历性问题。
苏志坚稳了稳心神,收回目光,开始看向收敛性证明。
这一块乔源利用的耦合方法跟泛函不等式。
“呼……”
看完第二部分后,苏志坚长出了口气。
原因无他,接连两个部分,他粗看之下竟然没找出什么问题。
虽然格式很糟糕,或者说看不出格式,但证明思路非常严谨。
除去一些证明过程被跳了过去外,当然这对浸淫这个问题许久的苏志坚来说,绝大部分跳过的证明过程,他都能脑补上。
小部分可能需要跟乔源探讨……
苏志坚忍不住再次抬头看了眼坐在对面的孩子,有那么一瞬间,他开始怀疑这小子的本科生身份。
他是早就知道乔源极有数学天赋的,但打死他都没想到这天赋能高到这个份儿上!
接下来是最重要的收敛速率共振跟共振现象显现问题的处理了。
苏志坚收敛了心神,再次翻动起手机图片……
因为看得仔细,这次耗时也很长,大概半个小时后,苏志坚终于看到了结论。
“对固定精度δ,存在最优噪声强度σ=sqrt{2δd},使得达到精度δ的时间最短。共振发生!
此时的苏志坚大脑一片空白。
只剩下一个声音在不停的反复质问自己:“我特么怎么就没能想到可以利用熵衰减跟bakry-éry理论?!”
定了定心神,当苏志坚再次抬头看向对面那张青涩的脸,只觉得这个本科生是个妖孽……
智多近乎妖……
“这些……真是你独立证明出来的?”
苏志坚认真的问道。
乔源点了点头,开口解释道:“不过暑假我看了很多书跟网上关于一些问题讲解的视频。”
“呼……这些不重要,你先坐过来给我讲讲这几处的思考路线。”chapter_();
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